急急！！！[明早要交]设f（x）=x+x分之4，判断f（x）在（0，2]和[2,+∞）上的单调性，并用定义证明

您好！

参考一下这个http://zhidao.baidu.com/question/84513744.html?si=4

在（0，2] 递减
[2,+∞）递增

证明
设 0<x1≤x2

f(x1)-f(x2)
=x1-x2+ 4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1）[4/x1x2 - 1]

x2-x1>0

当 0<x1≤x2 ≤2 时，x1*x2<4 4/x1x2 >1

f(x1)-f(x2)>0

函数单调递减

当 2<x1≤x2 时，x1*x2>4 4/x1x2 <1

f(x1)-f(x2)<0

函数单调递增

在（0，2] 递减
[2,+∞）递增
证明 设 0<x1≤x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+ 4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1）[4/x1x2 - 1]
x2-x1>0

当 0<x1≤x2 ≤2 时，x1*x2<4 4/x1x2 >1
f(x1)-f(x2)>0
函数单调递减
当 2<x1≤x2 时，x1*x2>4 4/x1x2 <1
f(x1)-f(x2)<0
函数单调递增

对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)
=(x1-x2)(1-4/(x1x2))

易知当x1,x2<＝2时， （1-4/(x1x2)）<0
f(x1)<f(